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https://oj.uz/problem/view/KRIII5_YZ \(1\leq{N,M}\leq{400}\)N x M 의 격자가 주어진다. 격자의 각 칸은 'B' 또는 'W' 이다.이 격자를 상하좌우대각선으로 무한히 이어붙였을때 무늬가 나타날 것이다. 여기에는 같은 색끼리 상하좌우로붙어있기도하고 혼자있기도 할텐데 이 같이 붙어있는 수를 각 칸마다 구하는 문제이다. 무한히 많은 같은색 칸이붙게 되는 칸은 -1 을 출력한다.예를 들어 이 경우에는 답이2 2 -1-1 -1 -1이 된다.흰 칸들은 모두 무한히 이어지며, 검은칸들은 각각 두개씩 붙어있기 때문이다. 그럼 이문제를 어떻게 풀까?dfs로도 풀 수가 있겠지만 구현도 쉽고, 예외처리해줄것도 적어 깔끔한 유니온 파인드로 풀어보자.모든 칸들에 대해 상하좌우와..

이 문제는 흔히 가로외 세로의 길이가 같은 격자판에서 각 칸이 검은색 또는 흰색으로 이루어져 있을때 자식이 4개이거나 0개인 트리로 격자를 표현하는 '쿼드 트리' 라는 개념의 변형 문제이다. 격자가 주어졌을때 이 격자를 가장작은 정사각형모양으로 키우고 새로생긴 격자를 흰색으로 채운 뒤 쿼드트리의 노드의 개수를 구하는 것이 첫번째 요구되어지는 것이고 그다음엔 압축된 쿼드트리의 노드 수를 구해야 하는데 압축을 하는 방법은 공통된 서브 트리들을 딱 하나만남겨서 공유하는 것이다. 이렇게 할때 최소한의 노드 수를 사용하도록 압축했을 때의 노드의 수를 구하는 것이 두번째 요구되어지는 답이다. 우선 복잡도 계산을 위해 총 노드 수의 상한을 계산해보자. 격자의 가로 세로 길이는 128이 최대이기 때문에 쿼드트리의 높이..

http://codeforces.com/contest/681/problem/D 간단하게 문제를 설명하자면, N개의 사람이있고 M개의 연결관계가 주어진다그리고 하나의 컴포넌트는 트리구조를 이룬다. (여러개의 컴포넌트로 이루어질 수도 있음)N명의 사람들 각각은 선물을 주고 싶은 사람이 한사람 씩 있는데 이 한 사람은 무조건 자기 자신이거나 자신의 조상이어야 한다. 또, 우리는 어떤 list를 작성해야하는데각 N명의 사람들은 list의 맨왼쪽에 있는 명단부터 차례대로 봐가면서 무조건 가장 처음으로 등장하는 조상에게 선물을 줘야한다. 그리고 만약 list를 끝까지 다 봤는데도 자신의 조상이 나오지 않는다면 아무에게도 선물을 주지 못하고 집에간다. 문제는 N명의 사람모두가 자기가 선물을 주고 싶은 사람에게 선물을..

사실 원래의 풀이와 아주 큰 차이는 없다. 두번의 dfs를 돌리는 것까지는 똑같지만 변수가 하나 줄었고, 점화식이 좀 더 단순해 졌다. 우선 size(i) 는 i를 루트로 갖는 서브트리의 총 노드수라고 보면노드 i 부터 자손들까지의 거리의 총합 S(i)는,노드 i의 자식이 c1, c2, c3..... cn 이고, ck 와 연결된 간선의 가중치는 wk 일때size(c1)*w1 + size(c2)*w2 +....+size(cn)*wn +S(c1) + S(c2) + S(c3) +.....+S(cn) 이다.즉 각각의 간선에 대해 몇번 지남당하는지를 계산한다고 보면된다. 이렇게 각각의 간선에 대해 몇 개의 경로에 대해 지남 당하느냐로거리 의 총합을 구하는 경우가 많은 것같다. 트리상에 존재하는 모든 정점쌍간의 거..

우선 이 문제를 풀기 위해서 한가지 선행 지식이 필요하다. N개의 노드를 가진 트리에서 모든 정점 쌍의 거리의 합을 O(N)에 구할 수가 있는데 size(i) = i번 노드를 루트로 갖는 서브트리의 노드의 수. 로 정의하여 재귀적으로 모든 노드에 대해 구하면서 각 간선을 지나는 경로의 수를 dfs로 구하는것이다. 이 전, 전 포스트에 설명이 되어있다. 하지만 이 문제는 점프 거리 k 라는 입력이 주어져서 한번에 k개의 간선을 뛰어넘을 수가 있고, 단순히 모든 정점쌍 사이의 거리의 합이 아니라 모든 정점 쌍 사이의 경로를 가기위한 점프 횟수의 합을 요구한다. 그렇기 때문에 최대 점프거리 k가 3일때, 거리가 3인 경로는 3이 아니라 1이 더해져야하고 4인 경로는 4가 아니라 2가 더해져야하는 식이다. 여기..

이 문제는 N개의 노드를 가지고 간선에 가중치가 있는 트리에서 중앙 정점이라는 것을 찾아서 이 중앙 정점에서 다른 정점까지의 모든 거리의 합을 구하는 문제이다.중앙 정점의 정의는 어떤 한 점에서 다른 모든 정점까지의 거리의 합이 최소가 되는 점이다. 처음에 트리의 중심과 헷갈려서 트리의 중심으로 풀 뻔 했는데 잘 생각해 보면 트리의 중심은 어떤 한 점에서 다른 모든 정점까지의 거리의 최대값이 최소가 되는 점이기 때문에 확실히 다른 개념이다. 그렇다면 이 중앙 정점이라는 것은 어떻게 구할까? naive 하게는 각 N개의 정점에서부터 BFS나 DFS를돌려서 한 점에서 다른 모든 점까지의 거리의 합을 구하고 이 값을 바탕으로 최소값을 갱신해 나가는 O(N^2) 의 방법이 있을 것이다. 하지만 N이 10000 ..

naive 하게 모든 노드쌍간의 거리의 총합을 구한다고 하면 총 N개의 노드에 대해 DFS 혹은 BFS를 돌려서 O(N^2) 에 구하는 것이지만 N이 좀더 커지만 사용할 수가 없다.이 때 발상을 조금 전환해서 모든 가능한 경로상에 각각의 간선이 총 몇번이나 포함되는지를 세어주면 이 것의 총합이 우리가 구하고자 하는 답이 될 것이다.그렇다면 트리에서 루트 노드를 제외한 다른 모든 노드들은 하나의 부모가 있으므로 부모와 연결된 간선을 하나씩 가질 것이므로 루트를 제외한 하나의 노드는 각각 하나의 간선과 짝지어질 것이다. 그렇다면 루트 노드를 제외한 각각의 노드에 대해 자신의 부모와 연결된 간선을 지나는 모든 경로의 가지수를 계산하여 누적해 준다면 답이 될것인데 이것은 어떻게하냐면, size(i) 를 i번 노..

http://codeforces.com/contest/767/problem/C 이 문제는 트리가 주어지고 트리의 각각의 노드에 온도가 주어질 때 노드들의 온도의 합이 같은 세 개의 덩어리로 나누는 문제이다. 나눌수 없다면 -1을 출력 있다면 나누는 두 지점을 (답이 여러개일 경우 아무거나) 출력 하는것이다. 이 문제는 크게 세 단계로 나눌 수 있다. 1.루트 노드에서 dfs를 돌리면서 w[i] = i번 노드를 포함하는 서브트리 의 모든 노드들의 온도의 합을 구한다. 2.w[v] 가 w[root] 의 3분의 1이 되는 지점 v들을 모두 구하여 조상들에게 모두 전달해 준다.만약 노드 u 의 자식이 a,b,c 라고 했을때 a,b,c 를 각각 루트로 가지는 서브트리들에 대해 이러한 지점 v 를 가지는 자식들이 ..